A equação da onda

   Em 1727, o matemático suíço Johann Bernoulli estudou a corda de um violino e descobriu que a vibração mais simples daquela corda era uma curva de seno.

Movimento de uma onda

  Uma das maiores aplicações dessa equação diz respeito ao estudo de terremotos, permitindo que sismólogos possam detectar o que está acontecendo com a Terra, centenas de quilômetros abaixo do solo.

  A equação da onda é uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem importante que descreve a propagação das ondas – tais como ocorrem na física – tais como ondas sonoras, luminosas ou aquáticas. Ela surge em áreas como a acústica, electromagnetismo, e dinâmica dos fluidos. Historicamente, o problema de uma corda vibrante como as de um instrumento musical foi estudado por Jean le Rond d'Alembert,Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, e Joseph-Louis Lagrange.

Onda estacionária

  Equações de onda são exemplos de equações diferenciais parciais hiperbólicas, mas existem muitas variações.

  Na sua forma mais simples, a equação de onda diz respeito a uma variável de tempo t, uma ou mais variáveis ​​espaciais x₁, x₂, …,x_n, e uma função escalar u = u (x₁, x₂, …, x_n; t), cujos valores poderiam modelar o deslocamento de uma onda.

Soluções desta equação que são inicialmente zero, fora de alguma região restrita, propagar-se-ão na região a uma velocidade fixa em todas as direções espaciais, assim como ondas físicas a partir de uma perturbação localizada, a constante c é identificada com a velocidade de propagação da onda. Esta equação é linear, da mesma forma que a soma de quaisquer duas soluções é novamente uma solução: na física esta propriedade é chamada princípio da superposição.

A equação sozinha não especifica uma solução, uma solução única é normalmente obtida pela fixação de um problema com outras condições, tais como condições iniciais, que prescrevem o valor e a velocidade da onda. Outra classe importante de problemas especifica as condições de contorno, para as quais as soluções representam ondas estacionárias, ou harmônicos, análogos aos harmônicos de instrumentos musicais.

Equação completa da onda