A equação da onda

   Em 1727, o matemático suíço Johann Bernoulli estudou a corda de um violino e descobriu que a vibração mais simples daquela corda era uma curva de seno.

Movimento de uma onda

  Uma das maiores aplicações dessa equação diz respeito ao estudo de terremotos, permitindo que sismólogos possam detectar o que está acontecendo com a Terra, centenas de quilômetros abaixo do solo.

  A equação da onda é uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem importante que descreve a propagação das ondas – tais como ocorrem na física – tais como ondas sonoras, luminosas ou aquáticas. Ela surge em áreas como a acústica, electromagnetismo, e dinâmica dos fluidos. Historicamente, o problema de uma corda vibrante como as de um instrumento musical foi estudado por Jean le Rond d'Alembert,Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, e Joseph-Louis Lagrange.

Onda estacionária

  Equações de onda são exemplos de equações diferenciais parciais hiperbólicas, mas existem muitas variações.

  Na sua forma mais simples, a equação de onda diz respeito a uma variável de tempo t, uma ou mais variáveis ​​espaciais x₁, x₂, …,x_n, e uma função escalar u = u (x₁, x₂, …, x_n; t), cujos valores poderiam modelar o deslocamento de uma onda.

Soluções desta equação que são inicialmente zero, fora de alguma região restrita, propagar-se-ão na região a uma velocidade fixa em todas as direções espaciais, assim como ondas físicas a partir de uma perturbação localizada, a constante c é identificada com a velocidade de propagação da onda. Esta equação é linear, da mesma forma que a soma de quaisquer duas soluções é novamente uma solução: na física esta propriedade é chamada princípio da superposição.

A equação sozinha não especifica uma solução, uma solução única é normalmente obtida pela fixação de um problema com outras condições, tais como condições iniciais, que prescrevem o valor e a velocidade da onda. Outra classe importante de problemas especifica as condições de contorno, para as quais as soluções representam ondas estacionárias, ou harmônicos, análogos aos harmônicos de instrumentos musicais.

Equação completa da onda

Teorema de Pitágoras

  O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração, embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras).

  O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, do matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três ângulos.

  Esse teorema é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que:

• Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
• Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

O teorema fundamental do cálculo

  O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Este teorema é de importância central no cálculo tanto que recebe o nome teorema fundamental para todo o campo de estudo. Uma consequência importante disto, às vezes chamada de segundo teorema fundamental do cálculo, permite computar integrais utilizando a antiderivada da função a ser integrada. Em seu livro de 2003 (pág.393), James Stewart credita a ideia que conduziu ao teorema fundamental ao matemático inglês Isaac Barrow apesar da primeira prova conhecida deste teorema ser reconhecida ao matemático escocês James Gregory.

“Em termos simples, ela diz que a mudança geral de uma quantidade contínua, como a distância percorrida, sobre um determinado intervalo, é igual à integral da taxa de mudança daquela quantidade, ou seja, a integral da velocidade”, aponta Melkana Brakalova-Trevithick, chefe do departamento de matemática da Universidade Fordham (EUA), que escolheu esta equação como sua favorita. “O teorema fundamental do cálculo permite que a gente determine a alteração geral sobre um intervalo baseado na taxa de mudança sobre o intervalo inteiro”, diz.

As sementes do cálculo vêm de tempos antigos, mas a maior parte dele foi apresentado no século 17 por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz (independentemente). Newton usou o cálculo para descrever o movimento dos planetas em torno do sol e Leibniz criou o cálculo para descobrir a área de gráficos de funções (por exemplo, calcular a área delimitada pela linha representada pela função seno e o eixo das abscissas, ou “x”).

Equação da Relatividade

  Em Física, a relatividade geral é a generalização da Teoria da gravitação de Newton, publicada em 1915 por Albert Einstein. A nova teoria leva em consideração as ideias descobertas na Relatividade restrita sobre o espaço e o tempo e propõe a generalização do princípio da relatividade do movimento para sistemas que incluam campos gravitacionais. Esta generalização tem implicações profundas no nosso conhecimento do espaço-tempo, levando, entre outras conclusões, a de que a matéria (energia) curva o espaço e o tempo à sua volta. Isto é, a gravitação é um efeito da geometria do espaço-tempo.

  A equação abaixo foi formulada por Albert Einstein como parte da revolucionária Teoria Geral da Relatividade, em 1915. A teoria mudou a forma como os cientistas entendem a gravidade, ao descrever a força como sendo uma deformação no tecido do espaço-tempo.

O astrofísico Mario Livio, do Space Telescope Science Institute, que escolheu esta equação como sua favorita, aponta que toda a genialidade de Einstein está nela.

“O lado direito da equação descreve o conteúdo de energia do nosso universo, incluindo a energia escura que descreve a aceleração cósmica, e o lado esquerdo descreve a geometria do espaço-tempo. A igualdade reflete o fato que na relatividade geral de Einstein, a massa e energia determinam a geometria, e concomitantemente a curvatura, que é uma manifestação do que chamamos gravidade”, diz Livio.

Kyle Cranmer, físico da Universidade Nova Iorque (EUA), acrescenta que a equação revela a relação entre espaço-tempo, matéria e energia. “Esta equação diz como tudo está relacionado – como a presença do sol deforma o espaço-tempo de forma que a Terra se mova em torno do mesmo em uma órbita, etc. Também diz como o universo evoluiu desde o Big Bang e prediz que devem haver buracos negros nele”.

Isaac Newton

Isaac Newton

  Nasceu em 4 de janeiro de 1643 na Inglaterra em uma família de agricultores. Como seu pai morreu antes do seu nascimento, ele foi criado pela avó.

Em 1661 foi para Cambridge. Estudou a filosofia de Aristóteles, Descartes, Gassendi, Boyle, Viète(álgebra e geometria analítica), Wallis, Copérnico e Galileu (astronomia) e Kepler.

Em 1665, Isaac Newton começou a se aprofundar na matemática, ótica, física e astronomia.

Seus esforços valeram a pena, pois em 1669 (com 27 anos) foi nomeado para substituir o colega Isaac Barrow e ocupar a cadeira Lucasiana de Matemática em Cambridge.

 Em 1672, foi eleito membro da Sociedade Real após doar um telescópio refletor. Ainda neste ano, ele publicou seu primeiro trabalho sobre luz e cor.

 Em 1687, foi publicado “Principia”, considerado o livro científico mais importante que já foi escrito.

 Em 1693, ele sofreu um colapso nervoso e abandonou a pesquisa para ocupar uma posição no governo em Londres (Guardião da Moeda Real – 1696 e Mestre – 1699).

 Em 1703, foi eleito Presidente da Sociedade Real sendo reeleito todos os anos até a sua morte em 31 de março de 1727.

Alguns de seus estudos e pesquisas

•  Telescópio de reflexão
•  Decomposição da luz pelos prismas
•  Formação de uma hipótese sobre a natureza da luz
•  Teorema do binômio e do cálculo integral e diferencial

A vida deste grande homem pode ser dividida em 3 etapas:

• 1643 – 1669: da juventude até a graduação
• 1669 – 1687: quando foi professor Lucasiano em Cambridge
• 1693 em diante: funcionário do Governo

Seu maior trabalho foi o “Estudo da Lei da Gravitação Universal”. Através deste estudo, ele concluiu que os corpos celestes se atraem de acordo com suas massas e suas distâncias.

Segundo Newton: “O equilíbrio do universo é garantido pela gravidade”.

Carl Gauss

  Johann Carl Friedrich Gauss (Braunschweig, 30 de abril de 1777 — Göttingen, 23 de fevereiro de 1855) foi um matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletrostática, astronomia e óptica.

Carl Friedrich Gauss era filho de camponeses pobres, mas encontrou apoio de sua mãe e de seu tio para estudar, apesar das objeções paternas. É um dos casos mais espantosos de precocidade registrados na história da matemática, contando-se que já aos três anos de idade era capaz de efetuar algumas operações aritméticas.

Carl Gauss

  Aos dez anos, Gauss iniciou seus estudos de aritmética, espantando ao seu mestre, Buttner, pela facilidade com que completava complicadas operações. Buttner tinha, nessa época, um jovem assistente, de 17 anos, Johann Martin Bartels, apaixonado pela matemática, a quem entregou a tarefa de ensinar ao precoce Gauss. Entre os dois moços firmou-se sólida amizade, que durou até a morte de Bartels. Tendo amigos influentes, Bartels fez com que Gauss se tornasse conhecido do duque de Braunschweig, Carl Wilhelm Ferdinand, que o protegeu até sua morte, garantindo recursos para que continuasse a estudar e tivesse meios de subsistência.

  Em 1792, Gauss ingressou no Collegium Carolinum, onde permaneceu por três anos, estudando as obras mais notáveis de Leonhard Euler, Joseph-Louis de Lagrange e Isaac Newton. É nesse período que Gauss principia suas investigações sobre aritmética superior, que o tornariam imortal e lhe dariam o título de "príncipe da matemática".

Gauss deixou o Collegium Carolinum em outubro de 1795, para entrar na Universidade de Göttingen. Em 1796 define suas preferências definitivamente, decidindo dedicar-se à matemática. No dia 30 de março desse ano, Gauss começa a redigir um diário científico, anotando as suas descobertas. Esse diário só foi divulgado 43 anos após a morte de Gauss, quando, para isso, a Sociedade Real de Göttingen obteve a permissão do neto de Gauss. O diário contém 146 anotações, breves exposições dos descobrimentos feitos pelo seu autor no período de 1796 a 1814.

  Os três anos passados em Göttingen foram dos mais prolíficos de sua vida. As ideias que vinha recolhendo desde os 17 anos, foram, nessa época, ordenadas e esmiuçadas, resultando, em 1798, as Indagações Aritméticas, por muitos considerada a obra-prima de Gauss.

  Uma segunda fase da vida de Gauss tem início no primeiro dia do século 19. Giuseppe Piazzi, astrônomo italiano, descobriu um pequeno planeta, Ceres, o primeiro de vários planetas menores hoje conhecidos. A observação do corpo celeste era extremamente difícil, e calcular sua órbita, partindo dos poucos dados obtidos, uma tarefa digna de um gênio. Gauss investigou a órbita, vendo todos os seus cálculos confirmados.

  Gauss casou-se, pela primeira vez, em 1805, quando seu protetor, o duque de Braunschweig, aumentou sua pensão. Nesse mesmo ano, porém, o duque faleceu e o matemático precisou encontrar um meio de manter a família. A sua fama já se espalhara pela Europa e Gauss recebeu convite para ocupar o posto que fora de Euler, em São Petersburgo, mas acabou aceitando a direção do Observatório de Göttingen.

  Os anos de 1811 e 1812 foram os melhores de sua vida, desfrutando Gauss de certa tranquilidade. Logo após seu segundo matrimônio, foi observado o cometa de 1811 e Gauss teve a satisfação de constatar que o astro seguia exatamente a trajetória por ele calculada.

No período de 1821 a 1848, Gauss foi conselheiro científico dos governos de Hannover e da Dinamarca, completando minuciosos estudos de geodésia, que o levaram a examinar, em toda a sua generalidade, problemas relativos às superfícies curvas e a questão da representação conforme.

Gauss faleceu lúcido e cônscio da importância de seus trabalhos, aos 78 anos de idade.

Principais trabalhos

Investigando uma questão aparentemente simples - quantos dígitos tem o período de uma decimal periódica? -, Gauss descobre a lei da reciprocidade quadrática e introduz a terminologia das congruências.

Aos 18 anos inventa o método dos mínimos quadrados, indispensável para as medições geodésicas. A Lei de Gauss, relativa à distribuição dos erros, e sua curva normal (em forma de sino) são amplamente conhecidas de todos os que estudam estatística.

Algumas anotações de seu diário mostram que ele descobriu a dupla periodicidade de certas funções elípticas. E outra anotação comprova que ele já havia considerado essa periodicidade no caso geral. Esses descobrimentos, contudo, não chegaram a ser divulgados, não se sabe por qual motivo.

Em 1812, Gauss publica seus estudos sobre as séries hipergeométricas. O interesse de tais séries está em que englobam, como casos particulares, muitas das séries mais notáveis da análise (entre as quais as que permitem cálculo e construção de tabelas de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais).

Gauss também abriu novos rumos com a invenção de um tipo novo de números, osinteiros complexos gaussianos, da forma a+bi, em que "a" e "b" são inteiros racionais e "i" a unidade imaginária.

Gauss possuía, ainda, grande habilidade manual. Inventou o heliótropo; aperfeiçoou alguns instrumentos de observação, utilizados na astronomia; inventou o magnetômetro bifilar; e descobriu o telégrafo elétrico.

Exemplo do espírito afeito ao rigor, Gauss está ao lado de Arquimedes e Newton como um dos três gênios da matemática de todos os tempos.

Évarist Galois

Évarist Galois

  Évarist Galois nasceu nas proximidades de Paris, na aldeia de Bourg la-Reine, onde seu pai era prefeito. Aos 12 anos mostrava pouco interesse por Latim, Grego e Álgebra mas a Geometria de Legendre o fascinava. Aos 16 anos, julgando-se em condições, procurou entrar na Escola Politécnica mas foi recusado por falta de preparo e isto marcou o seu primeiro fracasso. Aos 17 anos escreveu um artigo onde expôs suas descobertas fundamentais entregando-o a Cauchy para que o apresentasse na Academia. Cauchy perdeu seu trabalho e com isto veio o seu segundo fracasso marcante. Logo mais perdeu o pai que, devido a intrigas clericais, se suicidou. Desiludido, Gaiois entrou na Escola Normal para preparar-se a fim de ensinar, sempre continuando com suas pesquisas.
    Em 1830 escreveu um artigo para o concurso de Matemática da Academia entregando-o para Fourier, que morreu logo depois e o artigo foí perdido. Com tantas frustrações Galois acabou por aderir às causas da revolução de 1830, foi expulso da Escola NormaL e mais tarde entrou para a guarda nacional. Galois iniciou suas pesquisas com um trabalho de Lagrange sobre permutações de raízes, o que lhe deu condições necessárias e suficientes para concluir que equações polinomiais são resoluveis por radicais e, baseado nas provas de Abel, descobriu que as equações algébricas irredutíveis são resoluveis por radicais somente se o grupo de permutações sobre suas raízes também é resoluvel. Sobre isso forneceu um algoritmo para achar essas raízes, assim como outros postulados sempre voltados mais para a estrutura algébrica do que para casos específicos, dando um tratamento aritmético à Álgebra. Em suas obras está ímplícito o conceito de "corpo" que mais tarde Dedekínd definiria de forma explícita.
    Na época Galois entregou a Poisson um artigo contendo sua teoria e este o classificou de "incompreensível" mas hoje o que chamamos de "Matemática Moderna" nada mais é do que as idéias de Galois que estão chegando até nós.
    Em 1832, envolvendo-se com uma mulher, em nome de um código de honra, não pode evitar um duelo. Na noite anterior passou as horas rascunhando notas para a posteridade numa carta a seu amigo. Na manhã de 30 de maio encontrou seu adversário recebendo um tiro fatal. Socorrido por um camponês, morreu num hospital para onde foi levado, aos 20 anos de idade.

Gottfried Leibniz

  Gottfried Leibniz (1646-1716) foi um filósofo e matemático alemão. Estudioso do cálculo integral e do cálculo binário, que seria futuramente importante para o estabelecimento dos programas de computadores. Também foi criador da teoria das Mônadas. É considerado uma das mentes mais brilhantes da história.

Gottfried Leibniz

  Gottfried Wilhelm Leibniz nasceu em Leipzig. Ficou órfão de pai cedo e foi criado pela mãe, que lhe transmitiu rígidos valores religiosos. Entrou na escola Nicolau com apenas sete anos. Estudou latim e grego e adquiriu conhecimento de forma autodidata. Aos 14 anos, entrou precocemente na Universidade de Leipzig e graduou-se em filosofia com a tese “Meditação sobre o princípio da individuação”, onde apresentou o conceito de “mônadas”, unidades primárias o universo. Em 1663, recebeu o grau de mestre em filosofia. Em 1666, publicou sua tese “Dissertação sobre a arte combinatória”. Na Universidade de Altdorf, recebeu o doutorado em Direito.

Leibniz participou da Sociedade Alquímica de Nuremberg, quando conheceu o Barão Johann Christian von Boineburg.

  Dedicou-se a trabalhar com diplomacia, tendo como objetivo de estabelecer a paz interna entre o Sacro Império Romano Germânico. Esboçou uma ideia que se baseava na junção entre o catolicismo e protestantismo para apaziguar os conflitos existentes na época.

Em Londres, participou da Royal Society e foi eleito membro depois de exibir a sua invenção, a máquina de calcular. Desenvolveu o teorema fundamental do cálculo, publicado em 1677 e devidamente aplicada na Europa, embora Newton já tivesse estudos não publicados sobre o assunto.

  Leibniz publicou outras obras importantes como “Novos Ensaios sobre o Entendimento Humano” (redigidos em 1714 e publicados em 1765) e “Monadologia e Princípios da Natureza Humana” (1714).

Morreu solitário, vítima de uma crise de gota, longe da aristocracia, onde viveu boa parte da vida.

Al-Khwarizmi

  Abu Abdallah Mohammed ibn Musa Al-Khwarizmi (Khwarizm, Uzbequistão 780 – Bagdá 850) foi um matemático, astrônomo, geógrafo e historiador. É de seu nome que deriva o termo "algarismo", em português.

Al-Khwarizmi 

São poucos detalhes conhecidos de sua vida. É certo, porém, que se aprofundou no estudo de várias ciências, como aritmética, álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário, tendo escrito tratados em todos estes campos do conhecimento. Alguns de seus trabalhos foram traduzidos para o latim e estudadas pelas mentes mais avançadas da Europa na época, contribuindo para que o continente se libertasse do domínio intelectual da igreja, preparando as bases do humanismo renascentista. Seus tratados são até hoje reconhecidos, valorizados e ainda empregados. Por isso mesmo, ele é considerado uma das maiores mentes científicas do período medieval e mais importante matemático muçulmano, ganhando merecidamente o título de "pai da álgebra".

 Nesse campo destaca-se seu "Al-Kitab al-fi mukhtaṣar Hisab al-jabr wa-l-muqabala" (Compêndio sobre Cálculo por Completude e Balanço) que se tornou um dos principais livros de matemática das universidades europeias.           Considerado o primeiro tratado dedicado à álgebra (apesar de ter notoriamente se baseado em antigas fontes indianas e gregas), é um de seus trabalhos mais célebres, e foi seu título que nos legou o termo "álgebra" (al-jabr)​​.

 A sua obra Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind (O Livro de adição e subtração de acordo com o cálculo hindu) é por sua vez um clássico da aritmética, responsável por apresentar os números arábicos (na verdade, indianos), incluindo o zero aos europeus. O texto original árabe se perdeu, restando apenas uma tradução contemporânea em latim. Neste trabalho, Al-Khwarizmi lida com as quatro operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como com as frações comuns e sexagesimal e da extração da raiz quadrada.

 Al-Khwarizmi e seu colegas, os irmãos Banu Musa pertenceram à Casa da Sabedoria (Bayt Ul-Hikma), uma biblioteca e instituto de tradução estabelecido no período do domínio Abássida em Bagdá, Iraque, à época do reinado do califa al-Mamum (813-833), patrono do conhecimento e do aprendizado. Entre suas tarefas estavam a tradução de manuscritos científicos em grego, sânscrito, pahlavi (persa médio) e de outras línguas para o árabe, além de dedicar-se a pesquisas nas áreas da álgebra, geometria e astronomia. Certamente al-Khwarizmi trabalhou sob o patrocínio do califa Al-Mamun e a ele dedicou dois de seus textos, seu tratado sobre álgebra e seu tratado sobre astronomia. É possível que tenha escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas estes dois últimos não chegaram aos nossos dias.

Henri Poincaré

 Jules Henri Poincaré (Nancy, 29 de abril de 1854 — Paris, 17 de julho de 1912) foi um matemático, físico e filósofo da ciência francês.

Henri Poincaré

  Poincaré nasceu em 29 de abril de 1854 na Cité Ducale, nas vizinhanças de Nancy, França. Seu pai, Leon Poincaré (1828–1892), foi professor de medicina na Universidade de Nancy (Sagaret, 1911).Sua irmã mais jovem, Aline, casou com o filósofo espiritualista Émile Boutroux. Outro notável membro de sua família foi seu primo Raymond Poincaré, que iria se tornar presidente da França, de 1913 a 1920, e um destacado membro da Academia Francesa.

  Ingressou na Escola Politécnica em 1873, continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de Charles Hermite, e se doutorou em matemática em 1879. Foi nomeado professor de física matemática na Sorbonne (1881), posto que manteve até sua morte. Antes de chegar aos trinta anos desenvolveu o conceito de funções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Em 1895 publicou seu Analysis situs, um tratado sistemático sobre topologia. No âmbito das matemáticas aplicadas estudou numerosos problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia,capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia.

  Foi descrito com frequência como o último universalista da disciplina matemática. No campo da mecânica elaborou diversos trabalhos sobre as teorias da luz e as ondas eletromagnéticas, e desenvolveu junto a Hendrik Lorentz a teoria da relatividade. Aconjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia algébrica, sendo resolvido apenas em 2003 pelo matemático russo Grigory Perelman, mais de um século após sua proposição; e foi o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias. Este trabalho teve pouco interesse até que começou o estudo moderno da dinâmica caótica, em 1963. Em 1889 foi premiado por seus trabalhos sobre o problema dos três corpos.

  Alguns de seus trabalhos mais importantes incluem os três volumes de Os novos métodos da mecânica celeste (Les méthodes nouvelles da mécanique céleste), publicados entre 1892 e 1899, e Lições de mecânica celeste (Léçons de mécanique céleste, 1905). Também escreveu numerosas obras de divulgação científica que atingiram uma grande popularidade, como Ciência e hipótese (1902), O valor da ciência (1904) e Ciência e método (1908).

René Descartes

  René Descartes (La Haye en Touraine, 31 de março de 1596 – Estocolmo, 11 de fevereiro de 1650) foi um filósofo, físicoe matemático francês. Durante a Idade Moderna, também era conhecido por seu nome latino Renatus Cartesius. 

  Descartes, por vezes chamado de o fundador da filosofia moderna e o pai da matemática moderna, é considerado um dos pensadores mais influentes da história humana.

  Nasceu em La Haye, a cerca de 300 quilômetros de Paris. Seu pai, Joachim Descartes, advogado e juiz, possuía terras e o título de escudeiro, além de ser conselheiro no Parlamento de Rennes, na Bretanha.Com um ano de idade, Descartes perdeu a mãe, Jeanne Brochard, no seu terceiro parto, e foi criado pela avó. Seu pai se casou novamente e chamava o filho de "pequeno filósofo". Mais tarde, aborreceu-se com ele quando não quis exercer o direito, curso que concluiu na universidade de Poitiers em 1616.

  Em 1618, Descartes foi para a Holanda e se alistou no exército de Maurício de Nassau. A escola militar era, para ele, uma complementação da sua educação. Nessa época fez amizade com o duque filósofo, doutor e físico Isaac Beeckman, e a ele dedicou o "Compendium Musicae", um pequeno tratado sobre música.

  Em 1619, viajou para a Dinamarca, Polônia e Alemanha, onde, segundo a tradição, no dia 10 de novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. Três anos depois retornou a França e passou os anos seguintes em Paris e em outras partes da Europa.

  Em 1628, Descartes, incentivado pelo cardeal De Bérulle, escreveu "Regras para a Direção do Espírito". Buscando tranquilidade, partiu para os Países Baixos, onde viveu até 1649.

  Em 1629 começou a trabalhar em "Tratado do Mundo", uma obra de física. Mas em 1633, quando Galileu foi condenado pela igreja católica, Descartes não quis publicá-lo. Em 1635 nasceu sua filha ilegítima, Francine, que morreria em 1640.

  Em 1637, publicou anonimamente "Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade Através da Ciência". Os três apêndices desta obra foram "A Dióptrica" (um trabalho sobre ótica), "Os Meteoros" (sobre meteorologia), e "A Geometria" (onde introduz o sistema de coordenadas que ficaria conhecido como "cartesianas", em sua homenagem). Seu nome e suas teorias se tornaram conhecidos nos círculos ilustrados e sua afirmação "Penso, logo existo" (Cogito, ergo sum) tornou-se popular.

  Em 1641, surgiu sua obra mais conhecida: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções foram Johan de Kater; Mersene; Thomas Hobbes; Arnauld e Gassendi. A segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin.

  Em 1643, a filosofia cartesiana foi condenada pela Universidade de Utrecht (Holanda) e, acusado de ateísmo, Descartes obteve a proteção do Príncipe de Orange. No ano seguinte, lançou "Princípios de Filosofia", um livro em grande parte dedicado à física, o qual ofereceu à princesa Elizabete da Boêmia, com quem mantinha correspondência.

  Uma cópia manuscrita do "Tratado das Paixões" foi enviada para a rainha Cristina da Suécia, através do embaixador francês. Frente a insistentes convites, Descartes foi para Estocolmo em 1649, com o objetivo de instruir a rainha de 23 anos em matemática e filosofia.O horário da aula era às cinco horas da manhã. No clima rigoroso, sua saúde deteriorou. Em fevereiro de 1650, ele contraiu pneumonia e, dez dias depois, morreu.

  Em 1667, depois de sua morte, a Igreja Católica Romana colocou suas obras no Índice de Livros Proibidos.

Pitágoras

  Pitágoras de Samos em grego: Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, ou apenas Πυθαγόρας; Πυθαγόρης em grego jônico; c. 570 – c. 495 a.C.) foi um filósofo e matemático grego jônico creditado como o fundador do movimento chamado Pitagorismo.^[1] A maioria das informações sobre Pitágoras foram escritas séculos depois que ele viveu de modo que há pouca informação confiável sobre ele. Ele nasceu na ilha de Samos e viajou o Egito e Grécia e talvez a Índia, em 520 a.C. voltou a Samos.Cerca de 530 a.C., se mudou para Crotona, na Magna Grécia.

Ilustração de Pitágoras

  Nascido na ilha grega de Samos, sua mãe se chamava Pythais e seu pai Mnesarchus era um mercador da cidade de Tiro, além de Pitágoras havia outros dois ou três filhos. Pitágoras passou a infância em Samos embora viajou bastante com seu pai; ele foi treinado pelos melhores professores, alguns deles filósofos. Tocava Lira, aprendeu aritmética, geometria, astronomia e poesia.

  Em cerca de 535 a.C., Pitágoras viajou para o Egito - alguns anos após a ocupação de Samos pelo tirano Policrates - lá, conheceu os templos e aprendeu sobre os sacerdotes locais.

  Em 525 a.C. o rei Persa Cambises I atacou o Egito e Pitágoras foi capturado e enviado para Babilônia (cidade) onde conheceu o sacerdote Mago que o instruiu sobre ensinamentos espirituais.

  Em 522 a.C. ambos Policrates e Sambyses já haviam morrido então Pitágoras retorna a Samos onde funda uma escola de filosofia chamada Semicírculo.

  Por volta de 518 a.C., para evitar conflitos políticos, viaja para o sul da Itália, para a cidade de Crotona onde funda uma escola espiritual, lá, casa-se com Theanos de Creta, filha de Pythenax com quem tem uma filha, Myia.

Bhaskara Akaria

  Bhaskara Akaria, também conhecido como Bhaskaracharya, nasceu na cidade de Vijayapura, em 1114, na Índia e viveu até meados de 1185. De família de astrólogos indianos tradicionais, o pai, astromante de renome, chamava-se de Mahesvara. Nesse contexto, Bhaskara também seguiu os laços familiares, porém se dedicou mais à Matemática e Astronomia, que dá suporte à Astrologia.

Bhaskaracharya foi professor, astrólogo, astrônomo, um dos mais importantes matemáticos do século XII e último significativo daquela época. Foi também chefe do observatório astronômico de Ujjain, escola de matemática muito bem conceituada no período. Bhaskara faleceu aos 71 anos de idade, em Ujjain, na Índia.

Bhaskara Akaria

  Tornou-se famoso por ter complementado a obra do ilustre matemático e astrônomo indiano Brahmagupta (598-668), dando a solução geral da equação  onde   e  são naturais e  maior que 1, chamada de equação de Pell^[2] (John Pell-1611-1685). Nesta equação, a única solução se  tiver raiz exata é  e  Agora, se  não for raiz exata então existem infinitas soluções inteiras. Foi dele também a identidade  chamada de radical duplo.

  Foi chefe do observatório astronômico de Ujjain, escola de matemática muito bem reconhecida. Bhaskara foi especialista em estudos sobre álgebra, o que levou a aprofundar suas pesquisas sobre as equações e sistemas numéricos.

Bhaskara escreveu três obras fundamentais: “Lilavati”, “Bijaganita” e "Siddhantasiromani".     A primeira trata de questões ligadas à aritmética, ao passo que a segunda obra refere-se à álgebra, problemas de equações lineares e quadráticas, progressões aritméticas e geométricas. A última obra, “Siddhantasiromani”, é dividida em duas partes: a primeira trata sobre astronomia, a segunda, sobre a esfera.

  Bhaskara trabalhou com a questão da raiz quadrada em equações, sabendo que existia duas raízes na resolução da equação de segundo grau, mas não há registros sólidos de que a conhecida fórmula de Bhaskara seja realmente dele. Isso acontece por que as equações até o século XVI tinham letras, o que foi usado depois daquele século pelo matemático francês François Viète.

Arquimedes de Siracusa

  Arquimedes nasceu em Siracusa, na Sicília em 287 a.C., e foi educado em Alexandria, no Egito. Consagrou-se à Matemática, mais especialmente à Geometria. Muito jovem ainda começou a distinguir-se por seus trabalhos científicos. De regresso à Siracusa consagrou-se ao estudo da Geometria e da Mecânica, conseguindo descobrir princípios e fazer aplicações que o imortalizaram.

Pintura de Arquimedes de Siracusa

  Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa, na Sicília, naquele tempo uma colônia auto-governante na Magna Grécia. A data de nascimento é baseada numa afirmação do historiador grego bizantino João Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75 anos. Em sua obra O Contador de Areia, Arquimedes conta que seu pai se chamava Fídias, um astrônomo sobre quem nada se sabe atualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que Arquimedes era parente do Rei Hierão II, o governante de Siracusa. Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo Heráclides, mas esse trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros. É desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude, Arquimedes talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene foram contemporâneos. Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos e o O Problema Bovino) têm introduções destinadas a Eratóstenes.

  Arquimedes morreu em circa. 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas sob o comando do general Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco de dois anos. Existem diversas versões sobre sua morte. De acordo com o relato dado por Plutarco, Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi capturada. Um soldado romano ordenou que ele fosse conhecer Marcelo, mas ele se recusou, dizendo que ele tinha que terminar de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso, e matou Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um relato menos conhecido da morte de Arquimedes, que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado romano. De acordo com essa história, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e foi morto porque o soldado pensou que fossem itens valiosos. Marcelo teria ficado irritado com a morte de Arquimedes, visto que o considerava uma posse científica valiosa, e tinha ordenado que ele não fosse ferido.

  O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro. Arquimedes tinha provado que o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em 75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cícero estava trabalhando como questor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo, e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como inscrição. As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos" (em grego: μή μου τούς κύκλους τάραττε), uma referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada em Latim como "Noli turbare circulos meos," mas não há nenhuma evidência confiável de que Arquimedes pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.

  As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em seu História Universal foi escrito por volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi utilizado posteriormente como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de defender a cidade.

Descobertas

  Embora Arquimedes seja mais famoso pelo princípio da Hidrostática que traz seu nome, talvez sejam mais notáveis suas investigações sobre a quadratura do círculo, que vem a ser a descoberta da relação entre a circunferência e o seu diâmetro. Na Hidrostática, o "Princípio de Arquimedes" pode e deve ser considerado uma importante descoberta que determinou grande adiantamento no estudo das ciências físicas e produziu felizes resultados. Possui aplicações nas ciências naturais, na Farmácia e mesmo nas freqüentes atividades do cotidiano. Podemos enunciar esse Princípio em duas partes: 

a) Todo corpo submerso em um líquido, desloca desse líquido uma quantidade determinada, cujo volume é exatamente igual ao volume  do corpo submerso.

b) O corpo submerso no líquido "perde" de seu peso uma quantidade igual ao peso do volume de líquido igual ao volume submerso do corpo.

  Arquimedes inventou a balança que tem seu nome e foi o primeiro a determinar as leis do equilíbrio na balança. As atividades de seu pai, o astrônomo Fídias, influíram, sem dúvida, na vocação e formação científica de Arquimedes que, desde jovem, esteve em Alexandria, onde travou amizade com vários mestres alexandrinos.

Euclides de Alexandria

  Em tempos muito remotos, um jovem, resolvendo ser espirituoso, perguntou a seu mestre qual o lucro que poderia lhe advir do estudo da geometria.

Idéia infeliz: o mestre era o grande matemático grego Euclides, para quem geometria era coisa muito séria. E a sua resposta à ousadia foi arrasadora: chamando um escravo, passou-lhe algumas moedas e mandou que as entregasse ao aluno que a partir daquele momento deixou de ser aluno de Euclides.

Esse rapaz - é preciso dizê-lo - não foi o único a sofrer nas mãos de Euclides por causa da geometria. Além dele, muita gente passou maus bocados com o grande grego, inclusive o próprio faraó do Egito. Os problemas de Ptolomeu I surgiram no dia em que pediu a Euclides que adotasse um método mais fácil para ensinar-lhe geometria e recebeu a lacônica resposta: "não existem estradas reais para se chegar à geometria". 

Alexandria, capital da Geometria

Ilustração  de Euclides

  Muito antes de Euclides, a geometria já era assunto corrente no Egito. Agrimensores usavam-na para medir terrenos, construtores recorriam a ela para projetar suas pirâmides e com ela se infernizava a juventude, no momento de aprender a manejar a constante Pi - dor de cabeça séria também para os estudantes daquela época. Tão famosa era a geometria egípcia, que matemáticos gregos de nome, como Tales de Mileto e Pitágoras, se abalavam de sua terra para ir ao Egito ver o que havia de novo em matéria de ângulos e linhas. Foi com Euclides, entretanto, que a geometria do Egito se tornou realmente formidável, fazendo de Alexandria o grande centro mundial do compasso e do esquadro, por volta do século III a.C.

  Tudo começou com os "Elementos", um livro de 13 volumes, no qual Euclides reuniu tudo que se sabia sobre matemática em seu tempo - aritmética, geometria plana, teoria das proporções e geometria sólida. Sistematizando a grande massa de conhecimentos que os egípcios haviam adquirido desordenadamente através do tempo, o matemático grego deu ordem lógica e esmiuçou a fundo as propriedades das figuras geométricas, das áreas e volumes, e estabeleceu o conceito de lugar geométrico. Depois, para completar, enunciou o famoso "Postulado das Paralelas", que afirma: "Se uma reta, interceptando duas outras, forma ângulos internos do mesmo lado, menores que dois retos, estas outras, prolongando-se ao infinito, encontrar-se-ão no lado onde os ângulos sejam menores do que dois retos."

As geometrias dissidentes

  Para Euclides, a geometria era uma ciência dedutiva que operava a partir de certas hipóteses básicas - os "axiomas". Estes eram considerados óbvios e, portanto, de explicação desnecessária. O "Postulado das Paralelas", por exemplo, era um axioma - não havia porque discuti-lo. Acontece, porém, que no século XIX os matemáticos resolveram começar a discutir os axiomas. E tantas fizeram que acabaram verificando um fato surpreendente: bastava por de parte o "Postulado das Paralelas" - a viga mestra do sistema euclidiano - para tornar possível o desenvolvimento de novos sistemas geométricos. O matemático Lobatchevsky foi o primeiro a declarar sua independência, criando a sua própria teoria. Um outro mestre da geometria, Riemann, seguiu o exemplo e criou um sistema diferente.

  Essas novas concepções, que se tornaram conhecidas pelo nome de "teorias não-euclidianas", permitiram às ciências exatas do século XX uma série de avanços, entre os quais a elaboração da Teoria da Relatividade de Einstein, o que veio provar que essas teorias, ao contrário do que muitos afirmavam, tinham realmente aplicações práticas.

Além de matemática, óptica e acústica

  A Teoria da Relatividade, estabelecendo que o Universo é finito, eliminou a velha noção euclidiana do mundo sem fim. E o progresso contínuo da matemática moderna pouco a pouco foi modificando os conceitos do mestre de Alexandria.

Vivemos em novos tempos, é bom que haja idéias novas. Mas não se pode deixar de sentir respeito pelo talento admirável do velho Euclides, que, enquanto criava seu prodigioso sistema matemático, ainda achava tempo para estudar óptica e escrever extensamente a respeito; para estudar acústica e desenvolver brilhantemente o tema, principalmente na parte que se refere a consonâncias e dissonâncias. Os escritos que deixou sobre esse assunto podem ser considerados como um dos primeiros tratados conhecidos sobre Harmonia Musical. Além disso, convém não esquecer que, para o homem chegar à conclusão de que o Universo tem fim, teve que se utilizar durante dois milênios da matemática criada por Euclides - homem que acreditava no infinito.